Fibonacci

 La sucesión de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

${\displaystyle 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,}$ ${\displaystyle 89,}$ ${\displaystyle 144,}$ ${\displaystyle 233,}$ ${\displaystyle 377,}$ ${\displaystyle 610,}$ ${\displaystyle 987,}$ ${\displaystyle 1597\ldots \,}$

La sucesión comienza con los números 0 y 1, y a partir de estos, «cada término es la suma de los dos anteriores», es la relación de recurrencia que la define.

Los números de Fibonacci quedan definidos por la ecuación

partiendo de dos primeros valores predeterminados:

${\displaystyle f_{0}=0\,}$

${\displaystyle f_{1}=1\,}$

se obtienen los siguientes números:

• ${\displaystyle f_{2}=1\,}$
• ${\displaystyle f_{3}=2\,}$
• ${\displaystyle f_{4}=3\,}$
• ${\displaystyle f_{5}=5\,}$
• ${\displaystyle f_{6}=8\,}$
• ${\displaystyle f_{7}=13\,}$
• ${\displaystyle f_{8}=21\,}$

para ${\displaystyle n=2,3,4,5,\ldots }$

Esta manera de definir, de hecho considerada algorítmica, es usual en Matemática discreta.

Es importante definir ${\displaystyle f_{0}=0\,}$ para que se pueda cumplir la importante propiedad de que:

${\displaystyle f_{n}}$ divide a ${\displaystyle f_{m*n}}$, para cualquier ${\displaystyle m,n>=1}$.